Klasy przekrojów i nośność przekrojowa prętów stalowych według Eurokod 3 - część 2

W drugiej części naszego artykułu pozostajemy w obszarze Eurokodu 3 tym razem skupiając się na temacie "nośność przekrojowa prętów stalowych według Eurokod 3". 

W ramach kampanii WDRAŻAJ EUROKODY oraz zmian w prawie budowlanym przygotowaliśmy dla Państwa cykl artykułów, szkoleń oraz pakiet niezbędnych narzędzi pozwalających szybko i sprawnie wdrożyć wymagania Eurokodów w swojej codziennej pracy bez zbędnych przestojów.  

W poniższym artykule omówione zostaną kwestie istotne z punktu widzenia projektanta wraz z odniesieniem do dotychczas stosowanych polskich norm budowlanych.

CZYTAJ RÓWNIEŻ:

1. Klasy przekrojów i nośność przekrojowa prętów stalowych według Eurokod 3 - część 1
2. Zobacz jak wyznaczyć obciążenie śniegiem według Eurokodu 1
3. Jak stworzyć kombinacje według Eurokodu 0 - poznaj bliżej EC0 | Część 1
   
4. Jak stworzyć kombinacje według Eurokodu 0 - poznaj bliżej EC0 | Część 2
   
5. Koniec Polskich Norm. Od 1 stycznia obowiązują wyłącznie Eurokody. Czy jesteś gotów na zmianę?
   

Nośność przekrojowa a Eurokody

Nośność przekrojowa jest podstawowym punktem procedury wymiarowania jaki musi być wykonany podczas sprawdzenia SGN stalowych konstrukcji prętowych. Z uwagi na dość rozbudowane zapisy w EC3-1-1 i EC3-1-5 ograniczę się do najistotniejszych kwestii w kontekście jeszcze aktualnej (23.11.2020) PN-B/3200. W tej części artykułu pominę kwestię nośności przekrojów klasy 4 – zostanie omówiona w ostatniej części artykułu.

Na początek zwracam uwagę na formalną kwestię tj. zmianę oznaczeń stosowanych w EC do opisu osi względem których, określamy parametry i oznaczamy poszczególne nośności (np. zginania). Poniżej odpowiednio schematy z PN (lewy) i EC (prawy):

Zagadnienia weryfikacji nośności są wymienione w oddzielnych rozdziałach. Poniższa lista bazuje na spisie treści normy [1]:

• Rozciąganie
• Ściskanie
• Zginanie
• Ścinanie
• Skręcanie
• Zginanie ze ścinaniem
• Zginanie z siłą podłużną
• Zginanie ze ścinaniem i siłą podłużną

W PN [2] nośność przekrojową opisuje się w również w kilku oddzielnych rozdziałach. Różnica jest taka (z uwagi na organizacje samej treści tego dokumentu) że te informacje nie są tak wyraźnie oddzielona, jak jest to w EC, od SGN z uwzględnieniem „stateczności”. Porównując obie listy dostępnych „wzorów na nośność” w EC i PN dostrzec można, że ta pierwsza nieco dłuższa niż w PN. Dotyczy to przede wszystkim oddzielnie potraktowanych są przypadków skręcania oraz zginania z udziałem siły podłużnej.

Wytrzymałość stali wg Eurokod 3

To co może jest najważniejsze przy porównaniu obu norm to, że w każdym wzorze na nośność przekrojową inaczej definiuje się wytrzymałość materiału. Poniżej przedstawione są wzory dla nośności przy rozciąganiu przekrojów brutto (odpowiednio PN i EC):

Polska norma operuje wytrzymałością obliczeniową stali fd, którą określamy przez redukcję granice plastyczności Re. Natomiast w EC z polskim załącznikiem brak tej redukcji (gamma m0 =1,0). Stąd też we wzorach wprost stosujemy nominalną granicę plastyczności zatem fy. Zatem ta sama stal S235JR, przy grubości ścianki profilu lub blachy poniżej 16mm, będzie miał inną „nośność” – w PN będzie to 215MPa a w EC3 235MPa. Różnica niebagatelna – 9%.

Rezerwa plastyczna wg PN-90/B-03200 i EC 1993-1-1

Drugą istotną kwestią różniącą obie normy to wykorzystanie rezerwy plastycznej przy zginaniu. W poprzedniej części tego artykułu zwróciłem uwagę na te fakt, że nośność przekrojowa jest ściśle związana z klasą przekroju. Jest to również ważny aspekt gdy przechodzimy z PN na EC. W obu normach zastosowane zostało takie same podejście. Sprawdzając nośność przekroju elementu stalowego obciążonego w ogólnym przypadku zestawem sił wewnętrznych (N,M,V) musimy określić klasę dla poszczególnych jego ścianek – to przypomnienie z części 1 artykułu.

W PN [2] wprowadzony został obliczeniowy współczynnik rezerwy plastycznej przekroju alfa p, który o połowę redukuje efekt wykorzystania pełnej nośności plastycznej przekrojów klasy 1 i 2.

Wyrażony jest on wzorami:

 Poniżej przedstawione są nośności odpowiednio dla PN [2] i EC [1] dla klasy 1 i 2:

Jak widać w normie europejskiej nie występuje redukcja nośności plastycznej – stosujemy po prostu wskaźnik plastyczny. Dla przekrojów w klasie 3 nic się nie zmienia, tj. nośność zależy od minimalnego wskaźnika wytrzymałości i „wytrzymałości” stali (fd lub fy).

Zginanie dwukierunkowe z siłą normalną i tnącą przekroju stalowego

Ostatnim wnioskiem z porównania EC [1] i PN [2] jest podejście do „kontroli naprężeń” przy złożonym obciążeniu. Pomijam w poniższych rozważaniach to, że obie normy dopuszczają wykorzystanie hipotezy H-M-H, która ... zawsze jest aktualna. Dlatego wstępnie oceniając nośność elementu zawsze najłatwiej wykorzystać wprost naprężenia zastępcze.

Wykres naprężeń zastępczych (Sv) w Graitec Advance Design

Przejdę jednak teraz do krótkiego przestawienia szczegółowych rozwiązań. W polskiej normie stalowej [2] dla typowych przekrojów obciążonych zestawem sił N-M-V, oprócz poszczególnych wytrzymałości sprawdzić należało wzory 54 i 55, sumujące wprost poszczególne składowe wywołujące naprężenia normalne (w zależności od występowania lub nie siły tnącej):

W Eurokodzie z kolei dla przekrojów klasy 1 i 2 podany jest jeden wzór dla dwukierunkowego zginania z siłą normalną, ale mający zastosowanie również gdy jej brak:

Norma europejska poprzez stosowną redukcje pozwala w nim też uwzględnić wpływ ścinania ([1] p. 6.2.10). Dla przekrojów w klasie 3 zagadnie jest uproszczone do minimum. Sprawdzamy warunek porównujący prostą sumę naprężeń normalnych z granicą plastyczności materiału:

Wytrzymałość przekrojowa w Advance Design

Dla zobrazowania poniżej przedstawione są wyniki pewnego elementu z dwuteownika w 1 klasie tak obciążonego, aby maksymalne wytężenie dotyczyło tego samego przekroju. Co istotne, wartość siły normalnej przekracza wartości graniczne podane w EC [1] . Przedstawia to fragment raportu szczegółowego:

W efekcie mimo, iż przekrój jest wystarczający na zginanie w jednej płaszczyźnie (My), to po uwzględnieniu siły normalnej i momentu Mz nośność przekrojowa przekroczona jest o 24%

Wymuszając dla porównania klasę 3 wytężenie przekroju oczywiście rośnie, gdyż bardziej konserwatywnie szacujemy nośność nie uwzględniając uplastycznienia materiału:

 ---------------------------------

Zapraszamy do wzięcia udziału w naszej Kampanii WDRAŻAJ EUROKODY
-> Kliknij tutaj i zobacz jak łatwo możesz wdrożyć eurokody w swoich projektach!

----------------------------------

Źródła:
[1]  PN - EN 1993 - 1-1 Eurokod 3 Projektowanie konstrukcji stalowych Część 1-1 Reguły ogólne i reguły dla budynków
[2]  PN -90/B-03200 Konstrukcje stalowe. Obliczenia statyczne i projektowanie